Exemplos em Latex

Alguns exemplos com a linguagem Latex.

Pretendo ir publicando nesta página alguns comandos interessantes que uso na edição das fórmulas utilizadas nas postagens deste blog.

• Para saber mais sobre os comandos suportados, acesse a página Comandos suportados.
• Para escrever em $\LaTeX$ e visualizar em tempo real o resultado, acesse a página $\LaTeX$ em tempo real.
• Para saber como instalar o script MathJax em seu blog, acesse a página $\LaTeX$ no Blogger.

Escrevendo $\LaTeX$ no texto

Para escrevermos alguma fórmula, notação ou algum símbolo matemático no meio de uma frase, podemos utilizar a tag $. Desta forma, obtemos uma tipografia diferenciada na simbologia e de alta qualidade.

Exemplo $1$: O número prateado é uma constante irracional simbolizada por $\delta_S$ e numericamente vale $1+\sqrt{2}$.

O texto digitado foi:

O número prateado é uma constante irracional simbolizada por $\delta_S$ e numericamente vale $1+\sqrt{2}$.

Vejam que os símbolos e números ficam perfeitamente alinhados ao texto. No entanto, se quisermos escrever, por exemplo, uma fração, integral ou somatório, precisamos introduzir o ambiente \displaystyle, dentro da tag $ para obter uma boa apresentação. Vejam:

Exemplo $2$: Para a integral $\displaystyle \int \frac{1}{1+x}dx$, fazemos a substituição $u=x+1$.

O texto digitado foi:

Para a integral $\displaystyle \int \frac{1}{1+x}dx$, fazemos a substituição $u=x+1$.

Vejam que obtivemos uma ótima tipografia.

Fórmulas em destaque

Frequentemente precisamos escrever uma fórmula destacada entre as frases. Se usarmos a tag $, as fórmulas ficarão alinhadas à esquerda; se utilizarmos a tag dupla $$, as fórmulas ficarão centralizadas:

Exemplo $3$: A potência pode ser definida pela relação de energia por unidade de tempo:

$P=\frac{\Delta E}{\Delta t}$

e a intensidade sonora pode ser expressa por:

$$I=\frac{\displaystyle \frac{\Delta E}{\Delta t}}{A} =\frac{\Delta E}{A\cdot \Delta t}$$

O texto digitado foi:

A potência pode ser definida pela relação de energia por unidade de tempo:

$P=\frac{\Delta E}{\Delta t}$

e a intensidade sonora pode ser expressa por:

$$I=\frac{\displaystyle \frac{\Delta E}{\Delta t}}{A} =\frac{\Delta E}{A\cdot \Delta t}$$

Para as fórmulas alinhadas à esquerda foi usada a tag $; já para as fórmulas centralizadas foi usado a tag dupla $$.

Estes foram exemplos básicos de como inserir fórmulas num texto matemático. No entanto, o scripit da MathJax nos permite eliminar o uso das tags $ e $$ e usarmos ambientes específicos para cada família de fórmulas.

Numeração automática de fórmulas

Na produção de um texto matemático, frequentemente é necessário numerar as fórmulas a fim de obter melhor organização.

Para a numeração automática das fórmulas, devemos usar o ambiente \begin{equation}. Assim, cada fórmula inserida dentro do ambiente, será automaticamente numerada:

Exemplo $4$: Este é um exemplo de uma equação de segundo grau:

\begin{equation}
ax^2+bx+c=0
\end{equation}

O texto digitado foi:

Este é um exemplo de uma equação de segundo grau:

\begin{equation}
ax^2+bx+c=0
\end{equation}

Ao abrirmos o ambiente \begin{equation} é necessário fecharmos com \end{equation}.

Fórmulas sem numeração

Utilizando o mesmo ambiente \begin{equation}, para que não sejam numeradas, basta adicionarmos um asterisco:

Exemplo $5$: Este é um exemplo de uma equação cúbica:

\begin{equation*}
ax^3+bx^2+cx+d=0
\end{equation*}
O texto digitado foi:

Este é um exemplo de uma equação cúbica:

\begin{equation*}
ax^3+bx^2+cx+d=0
\end{equation*}

Vejam que a equação não recebe numeração.

Escrevendo uma matriz

Para escrevermos uma matriz, utilizamos o ambiente \begin{bmatrix} combinado com o ambiente \begin{equation}. Vejam que aqui podemos numerá-la ou não de acordo com o uso do asterisco:

Exemplo $6$: Este é um exemplo de uma matriz quadrada de ordem $3$:

\begin{equation}
A =
\begin{bmatrix}
a_{11} & a_{12} & a_{13}\\
a_{21} & a_{22} & a_{23}\\
a_{31} & a_{32} & a_{33}
\end{bmatrix}
\end{equation}

O texto digitado foi:

Este é um exemplo de uma matriz quadrada de ordem $3$: 

\begin{equation}
A =
\begin{bmatrix}
a_{11} & a_{12} & a_{13}\\
a_{21} & a_{22} & a_{23}\\
a_{31} & a_{32} & a_{33}
\end{bmatrix}
\end{equation}

Vejam que os elementos das linhas e das colunas estão alinhados. O que permite este alinhamento é o uso do caractere & entre cada elemento. Para a quebra de linha, usamos as barras duplas invertidas \\ ao fim de cada linha.

Escrevendo um sistema linear

Para escrevermos um sistema linear usamos basicamente o ambiente \begin{matrix} associado a outros comandos para a chave que fica à esquerda:

Exemplo $7$: Considere o sistema linear abaixo. Encontre os valores de $x$, $y$ e $z$.

\begin{equation*}
\left\{\begin{matrix}
2x & + & y & - & 2z & = & 10\\
3x & + & 2y & + & 2z & = & 1\\
5x & + & 4y & + & 3z & = & 4
\end{matrix}\right.
\end{equation*}

O texto digitado foi:

Considere o sistema linear abaixo. Encontre os valores de $x$, $y$ e $z$.

\begin{equation*}
\left\{
\begin{matrix}
2x & + & y & - & 2z & = & 10\\
3x & + & 2y & + & 2z & = & 1\\
5x & + & 4y & + & 3z & = & 4
\end{matrix}
\right.
\end{equation*}

Alguns detalhes devem ser observados neste exemplo. O ambiente \begin{matrix} foi utilizado para podermos alinhar cada elemento conjuntamente com o caractere &. Para inserirmos a chave somente no lado esquerdo usamos o comando \left\{ para abrir e o comando \right. para fechar.

Com mesmo efeito, conseguimos inserindo o ambiente \begin{cases}. Vejam o mesmo sistema linear:

\begin{cases}
2x & + & y & - & 2z & = & 10\\
3x & + & 2y & + & 2z & = & 1\\
5x & + & 4y & + & 3z & = & 4
\end{cases}

Neste caso, o texto digitado foi:

\begin{cases}
2x & + & y & - & 2z & = & 10\\
3x & + & 2y & + & 2z & = & 1\\
5x & + & 4y & + & 3z & = & 4
\end{cases}

Numerando mais de uma equação

Quando utilizamos o ambiente \begin{equation}, a equação que estiver dentro deste ambiente receberá uma numeração automática. No entanto, pode ocorrer de escrevermos dentro do ambiente mais de uma equação e, sendo assim, só haverá uma numeração para todas as equações envolvidas. Vejam o exemplo abaixo:

Exemplo $8$: Das fórmulas de adição e subtração de arcos, obtemos uma identidade trigonométrica que transforma um produto de cossenos em uma soma:

\begin{equation}
\cos(m+n) = \cos(m) \cos(n) - \text{sen}(m) \text{sen}(n)\\
\cos(m-n) = \cos(m) \cos(n) + \text{sen}(m) \text{sen}(n)
\end{equation}
O texto digitado foi:

Das fórmulas de adição e subtração de arcos, obtemos uma identidade trigonométrica que transforma um produto de cossenos em uma soma:
\begin{equation}
\cos(m+n) = \cos(m) \cos(n) - \text{sen}(m) \text{sen}(n)\\
\cos(m-n) = \cos(m) \cos(n) + \text{sen}(m) \text{sen}(n)
\end{equation}

Vejam que a numeração foi aplicada para ambas as equações. Se utilizarmos o ambiente \begin{gather}, cada uma das equações recebe uma numeração:
\begin{gather}
\cos(m+n) = \cos(m) \cos(n) - \text{sen}(m) \text{sen}(n)\\
\cos(m-n) = \cos(m) \cos(n) + \text{sen}(m) \text{sen}(n)
\end{gather}
O texto digitado foi:

Das fórmulas de adição e subtração de arcos, obtemos uma identidade trigonométrica que transforma um produto de cossenos em uma soma:
\begin{gather}
\cos(m+n) = \cos(m) \cos(n) - \text{sen}(m) \text{sen}(n)\\
\cos(m-n) = \cos(m) \cos(n) + \text{sen}(m) \text{sen}(n)
\end{gather}